线性代数示例

$x + 4 y = 4$ $2 x + 9 y = 11$ $5 x + 24 y = 32$

解题步骤 1

把方程组写成矩阵。

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 2 & 9 & 11 \\ 5 & 24 & 32 \end{array}]$

解题步骤 2

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 2.1.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 9 - 2 \cdot 4 & 11 - 2 \cdot 4 \\ 5 & 24 & 32 \end{array}]$

解题步骤 2.1.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 0 & 1 & 3 \\ 5 & 24 & 32 \end{array}]$

解题步骤 2.2

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 5 R_{1}$ 使 $3, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 2.2.1

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 5 R_{1}$ 使 $3, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 0 & 1 & 3 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 24 - 5 \cdot 4 & 32 - 5 \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 2.2.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 4 & 12 \end{array}]$

解题步骤 2.3

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}$ 使 $3, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 2.3.1

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}$ 使 $3, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 12 - 4 \cdot 3 \end{array}]$

解题步骤 2.3.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 2.4

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 2.4.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 4 - 4 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 2.4.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 8 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x = - 8$

$y = 3$

$0 = 0$

解题步骤 4

解为使方程组成立的有序对集合。

$(- 8, 3)$

线性代数 示例

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